関係計算

関係計算

述語論理

「述語」(性質)に着目して「量化」をつかって論理関係をあつかう。

「水星は太陽をまわる」、「金星は太陽をまわる」・・・という命題を用いて、 「太陽系のすべての惑星は太陽のまわりをまわる」を表現するには 「水星は太陽をまわる」 AND 「金星は太陽をまわる」・・・ で表現すればよい しかし、「すべての人間は善良である」を同様の命題論理式では 表現しきれない。

作用素を使用して上記を表現する。

作用素 (quantifier)

次の２つの表現を表す演算を作用素という。 これらは x を含む文章の前におかれて、真か偽の新しい命題を作る

全称作用素

「すべての ｘ に対して、・・・」

∀ 全称作用素 といい、∀x と書く 

存在作用素

「・・・のような x が存在する」
∃ 存在作用素 といい、∃x と書く

たとえば、「ｘ が 3 より大きければ、xは正数である」という命題は、 標準的には次のように書ける。 すべての x について、もしも x が 3 より大きければ、x は正数である。」

( ∀x )( x > 3 ⇒ x > 0 )

簡略化して、

( ∀x > 3 )　 x > 0

また、「x^2 = 2 である実数 x が存在する」という命題は、 標準的には次のように書ける。 「x は実数でかつ x^2 のような x が存在する」

( ∃ x )( x ∈ R ∧ x^2 = 2 ）

簡略化して、

( ∃ x ∈ R ) x^2 = 2