記号、演算

  1. ブール代数

    2. ブール代数
    種類 記号 意味
    集合 B 真(true)または偽(false)のどちらか一方をとる
    演算子 ∧ かつ(and)
    ∨ または(or)
    ¬ 否定(not)
    定数 Ｔ 真(true)
    ⊥ 偽(false)

  2. 集合演算

    3. 集合演算
    記号 意味
    a ∈ A a は Aの要素である
    B ⊂ A B は A の 部分集合である
    A = {1 , 2 , 3 } Aは、1,2,3 を要素に持つ集合
    A = { x | 1 ≦ x ≦ 3 である整数 } 上と同じ
    { } , φ 空集合(要素をひとつももたない集合)
    A - B = { x | x ∈ A ∩ x ∈ B } 差集合（打消し線部、本当は斜線で消す）
    A = U - A 補集合：全体集合 U の部分集合 A(下線部本当は上線)
    A × B = { (a , b) | a ∈A, b ∈ B } 直積、デカルト積

  3. ブール代数と集合演算の対応

    4. ブール代数と集合演算の対応
    ブール代数 ∧(かつ) ∨(または) ¬(否定) Ｔ(真) ⊥(偽)
    集合演算 ∩(かつ) ∪(または) ￣(補集合) φ(空集合) Ｕ(全体集合)

  4. 関係代数(通常の集合演算)

    5. 関係代数(通常の集合演算)
    演算 説明
    和(union)

    R ∪ S = { t | t ∈ R ∨ t ∈ S }

    「R と S の和は、R の 要素である t または S の要素である t を要素にもつ集合」
    属性数(列数)は同じ
    積(intersection)

    R ∩ S = { t | t ∈ R ∧ t ∈ S }

    「R と S の積は、R の 要素である t かつ S の要素である t を要素にもつ集合」
    共通とも呼ばれる。

    差演算を2回使って表すことができる

    R ∩ S = R - （R - S)
    差(difference)

    R - S = { t | t ∈R ∧ t ∈ S }

    「R と S の 差 は R の 要素である t かつ S の要素でない t を要素にもつ集合」
    R に属しかつ Sに属さない集合、属性数(列数)は同じ
    直積(cartesian product)

    R × S = { (u , v) | u ∈R ∧ v ∈ S }

  5. 関係代数(関係代数独自の演算)

    6. 関係代数(関係代数独自の演算)
    演算 説明
    射影(projection) R[ ti1, ･･･, tin ] = {u[ ti1, ･･･, tin] | u ∈ R}
    結合(join)
    選択(selection)
    商(division)